Diketahui titik A(5 , 1 , 3), B(2 , -1 , -1), dan C(4 , 2 ,

Diketahui titik A(5 , 1 , 3), B(2 , -1 , -1), dan C(4 , 2 , -4). Besar sudut ABC = ….

Jawaban

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan

C(4, 2, -4).

Akan dicari besar sudut ABC.

Pertama-tama kita cari nilai vektor BA dan BC.

BA = A – B = (5, 1, 3) – (2, -1, -1) = (3, 2, 4) = 3i + 2j + 4k

BC = C – B = (4, 2, -4) – (2, -1, -1) = (2, 3, -3) = 2i + 3j – 3k

|BA| = ?(32 + 22 + 42) = ?(9 + 4 + 16) = ?29

|BC| = ?(22 + 32 + (-3)2) = ?(4 + 9 + 9) = ?22

Sudut ABC adalah sudut yang terbentuk antara vektor BA dan BC.

Misalkan besar sudut ABC = ?, maka nilai ? memenuhi

cos ? = (BA·BC)/(|BA||BC|)

          = {(3i + 2j + 4k)( 2i + 3j – 3k)}/(?29

?22)

          = (6 + 6 – 12)/(?29 ?22)

          = 0

cos ? = 0, maka ? = 90°

Jadi, sudut ABC = 90°

Leave a Comment